PRÉSENTATION

OBJECTIFS DE LA FORMATION

– Donner à l’Etudiant une formation de base en mathématiques, en accentuant l’aspect   pratique de la formation.

–  Préparer le diplômé à une insertion dans son différents secteurs d’activité nécessitant de bonnes connaissances en mathématiques : Enseignement secondaire, industrie, et d’une manière générale tout sous-secteur du domaine socio-économique faisant appel à cette formation.

DEBOUCHES

1. Enseignement dans les Lycées et Collèges et certaines écoles de formation.
2. Techniciens supérieurs dans les laboratoires d’analyses et de contrôle de qualité après un complément de formation.

INSERTION PROFESSIONNELLE

L’insertion rapide dans le monde professionnel demeure l’objectif principal de ce diplôme. Face à la demande en enseignant dans le contexte camerounais, l’insertion est quasi certaine

CONDITIONS D’ADMISSION

• Etre titulaire du Baccalauréat Scientifique série C ou D
• Etre titulaire du G.C.E.A.L avec trois matières : Physique, Chimie, Mathématiques,
• Etre titulaire d’un diplôme reconnu équivalent aux précédents.

DEROULEMENT DE LA FORMATION

La formation se déroule en un an deux ans ou trois ans selon les cas. Elle est composée d’enseignements théoriques et pratiques ainsi que du travail personnel de l’étudiant. Tout étudiant est soumis à un exposé professionnel complété par un stage professionnel de 8 semaines en entreprise au terme duquel un rapport de stage doit être rédigé et présenté publiquement devant un jury.

MODE D’EVALUATION

Les enseignements sont évalués en termes de contrôles continus, du travail personnel de l’étudiant comptant pour 30% puis d’un examen semestriel comptant pour 70%.Un examen de capitalisation au terme des semestres de la formation des 60crédits exigés.

   Les enseignements sont évalués selon 05modalités.

• TD
• Contrôles continus
• Travail personnel de l’étudiant
• Exposé Professionnel
• Un examen semestriel

   Les quatre premiers comptent pour 30%et l’examen semestriel pour 70%.Un examen de rattrapage est organisé pour ceux qui n’ont pas pu capitaliser au terme des deux semestres de la formation les 60  crédits exigés dans les systèmes LMD.

DELIBERATION ET DELIVRANCE DES PARCHEMINS

Après les délibérations et soutenances présidés devant les jurys constitués,  le Secrétaire général de la Tutelle académique procédera à la délivrance des relevés de notes et attestations de réussites aux étudiants ayant effectivement validé  60 crédits à l’issu de la formation ; les étudiants n’ayant pas validé le nombre de crédits requis seront ajournés pour la prochaine année académique.

  MAT 111 :  CONCEPTS  ALGEBRIQUES  FONDAMENTAUX ( 6 crédits CM = 45 H ; TD =  22,5H)

Objectifs :  Permettre à l’Etudiant  de maîtriser  les notions algébriques de base.

Profil : Enseignement destiné aux Etudiants de  Mathématique et  d’Informatique.

Contenu :

• El2ments de Logique : Logique propositionnelle , calcul des prédicats. Notion d’axiome de démonstration . Principe de récurrence.   
• Arithmétique dans Z : Divisibilité, nombres premiers, théorème de Fermat  et  factorisation  des entiers . Congruences, équations diophantiennes.
• Notions sur les ensembles : opérations sur les ensembles, relations et applications. Ensembles finis

et combinatoire .

      Relation d’équivalence, Théorème fondamental de la décomposition canonique d’une application,

      Relation d’équivalence, Relation d’ordre (ordre total, bon ordre, similitudes, …)

• Lois de Composition et Groupes : Lois de composition , associativité et commutativité, monoïde,

Groupe et sous-groupe, groupe de permutations. Classe modulo un sous-groupe , sous-groupe

normal,. Morphisme de groupe. Noyau et image.

• Anneaux et Corps :  Anneau , sous-anneau , idéal d’un anneau , anneau quotient. Corps :

corps fini . Anneaux de polynômes , arithmétique dans  Z [ X] et Q [ X ] .

 Compétences visées : Faire unraisonnement logique ; manipuler adroitement  les opérations sur lesnombres et les ensembles, reconnaissance des structuresmathématiques fondamentales.

  Mots Clés : Logique ; divisibilité ; ensembles ; relations ; lois ; structures.

 MAT 112 :  ALGEBRE LINEAIRE  I  ( 6 crédits ) ( CM = 45 H ; TD =  22, 5 H )

Objectifs :  Permettre à l’Etudiant de maîtriser les éléments de base de l’algèbre linéaire

Profil : Enseignement destiné aux Etudiants de  Mathématique et d’ Informatique.

Contenu :

• Espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels, somme de sous-espaces vectoriels, parties génératrices, parties libres, bases, espaces vectoriels de dimension finie.
• Applications linéaires, image, noyau, opérations sur les applications linéaires, rang d’une application linéaire, théorème du rang.
• Matrices, opérations sur les matrices, l’anneau des matrices carrées d’ordre n, matrices inversibles, inverse d’une matrice, transposition, matrices équivalentes, matrice d’une application linéaire, changement de base.
• Systèmes d’équations linéaires, résolution par la méthode du pivot de Gauss, rang d’un système, système de Cramer.
• Déterminants : Formes multilinéaires alternées, déterminant d’un système de vecteurs relativement à une base, déterminant d’un endomorphisme, déterminant d’une matrice carrée, calcul par développement d’un déterminant, lien avec l’indépendance linéaire, orientation d’un espace vectoriel de dimension finie.
• L’anneau K[X] des polynômes dans un corps K, division euclidienne, PGCD et PPCM dans K[X], racine d’un polynôme, polynôme dérivé, formule de Taylor, polynômes à coefficients dans R ou C.
• Fonctions rationnelles, décomposition en éléments simples des fractions rationnelles, décomposition dans R[X], décomposition dans C[X].

Compétences visées : Résoudre un système d’équations linéaires à l’aide de son expression matricielle. Déterminer les invariants liés à une application linéaire ( rang et dimension du noyau ). Modifier l’expression d’une application linéaire ( changement de base)

Mots clés : Système linéaire, rang, dimension, application ; déterminants ; espaces vectoriels.

  MAT 113 : ANALYSE  VECTORIELLE  ET  ANALYSE  DE  LA DROITE  NUMERIQUE

                    ( 6 crédits ) ( CM = 45 H; TD = 22,5 H  )

Objectifs : Adapter , d’une part  à  l’Analyse Vectorielle sur la droite, dans le plan  etdans l’espace,en vue de l’enseignement  de la Physiqueet, d’autre part ,  aux notions de base  de l’analyse de la droite   numérique.

Profil : Enseignement destiné aux Etudiants de  Mathématique et  d’Informatique   .                            

Contenu :                                  

A) Analyse vectorielle

• Espace affine R³ , bases, repères, produit scalaire, norme euclidienne, distance euclidienne, produit vectoriel, produit mixte.
• Fonctions de plusieurs variables réelles : Dérivées partielles, gradient, différentielle, Champs de vecteurs, opérateur Nabla, divergence, rotationnel, laplacien.
• Intégrales multiples : – Coordonnées cartésiennes, coordonnées polaires dans R², Intégrales doubles.
• Coordonnées cartésiennes, coordonnées cylindriques et coordonnées sphériques dans R³,    Intégrales triples.
• Courbes et surfaces, Intégrales curvilignes, Intégrales de surface, formule de Green-Riemann dans le plan, Formule de Stokes, Formule d’Ostrogradski.

B) Analyse  de  la droite numérique :

• Construction du corps des nombres réels, Enoncé des propriétés du corps des nombres réels.
• Suites numériques : suites convergentes, suites de Cauchy, critère de Cauchy.
• Topologie de R : ouverts, fermés, adhérence, intérieur, point d’accumulation, théorème de Bolzano-Weierstrass, ensembles compacts, théorème de Heine-Borel.
• Fonctions d’une variable réelle : Limites, continuité, continuité uniforme, théorèmes fondamentaux sur les fonctions continues.
• Fonctions monotones, fonctions élémentaires, comparaison des fonctions.

Compétences Visées : Connaître les opérations de base de l’analyse vectorielle. Maîtriser les concepts de base de l’analyse de la droite numérique.

Mots Clés : Dérivées partielles ;Champs de vecteurs ;nombres réels ;limites ; fonctions.

  MAT 114 : CALCUL  DIFFERENTIEL  ET  INTEGRAL  ( 6 crédits )

                       ( CM  = 45 H ; TD =  22,5  H)

Objectifs : Poser les bases et adapter au calcul différentiel et intégral pour les fonctions d’une

                   variable   réelle.

Profil :  Enseignement destiné aux Etudiants de  Mathématique et d’ Informatique .                            

Contenu :

• Dérivabilité, théorèmes des accroissements finis, formules de Taylor, développements limités.
• Construction de courbes (courbes en cartésiennes, courbes paramétrées, courbes en polaires).
• Suites de fonctions : convergence ponctuelle et convergence uniforme.
• Intégrale de Riemann, calcul explicite de primitives et d’intégrales de fonctions réelles d’une variable réelle. Intégrales impropres.
• Résolution d’équations différentielles du 1^er ordre et d’équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants.

Compétences visées : Maîtriser le calcul des dérivées, le calcul des intégrales. Résoudre les équations différentielles du 1^er de type quelconque et du  2^e ordre à coefficients constants.

Mots Clés : Dérivées ; intégrales ; équations différentielles.

 MAT 115:  TRAVAUX   PRATIQUES  DE  MATHEMATIQUES  I ( 5 crédits )

                     (   ; TD = 30 H ; TP = 90 H )

Objectifs :  Pratique des notions dispensées aux UE MAT 111 et MAT113

Profil :   Enseignement destiné aux Etudiants de la  filière  mathématique                               

Contenu :

        A.  TRAVAUX  PRATIQUES  D’ALGEBRE 

         . Calcul de prédicats

         . Methode de démonstration par récurrence et applications.

         . Calcul de  pgcd et de  ppcm

         . Distribution des nombres premiers.

         . Factorisation des entiers  par la méthode de Fermat

         . Calcul de combinatoire : parties , applications, injections, surjections d’un ensemble fini

         .  Méthodes de résolution des systèmes et des congruences diophantiennes

• TRAVAUX  PRATIQUES  D’ANALYSE

 .  Calcul de produits scalaires , produits vectoriels, produits mixtes.

 . Calcul des intégrales multiples : changements de variables ,, utilisation des coordonnées

    polaires,  coordonnées cylindriques , coordonnées sphériques

        .  Calcul de longueurs de courbes et des surfaces  dans l’espace ; calcul des intégrales

    curvilignes : applications aux circulations de champs de vesteurs ( champs de forces etc)

    calcul des intégrales de surfaces : application au flux ;

.  Application des formules de Stokes, de Green-Riemann et d’Ostrogradski.

        .   Détermination de minorant, de majorant ,de borne inférieure, de borne supérieure dans  R

        .   Calcul de limites de suites numériques ; étude  numérique  de la convergence ;

        .   Construction et structuration du corps des réels.

        .  Calcul de limites de fonctions numériques ; représentation graphique ;

        .  Conception pratique de la continuité ; monotonie, fonctions  élémentaires . Comparaison.

            des fonctions ; trigonométrie hyperbolique..  

          Compétences visées : Détermination pratique des coefficients binomiaux,  nombre d’injection et surjection entre ensembles finis, résolution des systèmes d’équations dans Z ; Calcul des gradients , divergence, rotationnels ; Aplication des formules de Stokes, de Green, d’Ostrogradski ; Détermination et calcul des limites des suites numériques ;

des éléments de topologie de la droite numérique.

           Mots clés : Combinatoires, prédicats ; dérivées partielles, ouverts, fermés ;

      MAT 116  : TRAVAUX  PRATIQUES DE  MATHEMATIQUES  II ( 6 crédits )

                         (    ; TD = 30 H ;  TP = 150  H )

       Objectifs : Pratique des notions dispensées auxUE MAT 112 et MAT 114.

        Profil  :   Enseignement destiné aux Etudiants de la  filière mathématique                             

  Contenu :

     A.  TRAVAUX   PRATIQUES  D’ALGEBRE

          . Addition et  multiplication des matrices

          . Echelonnement et calcul du rang d’une matrice

          . Calcul des déterminants

         . Inversion des matrices carrées régulières

         . Résolution des systèmes linéaires

         . Décomposition  pratique des fractions rationnelles en éléments simples :

          .Sur  C  et sur R          

2. TRAVAUX  PRATIQUES  D’ANALYSE  

. Application de la formule de TAYLOR : calcul approché, calcul d’erreurs,

. Calcul des développements limités : applications aux fonctions usuelles

. Procédés d’intégration, intégrales définies ; calcul des valeurs moyennes ;

. Calcul des primitives. Décomposition des fractions rationnelles  en éléments simples et

   intégration

. Calcul des longueurs de courbes planes et des aires de domaines plans

. Calcul des volumes de révolution : application des  théorèmes de Guldin ;

. Calcul des intégrales impropres . Recherche des centre de gravité.

. Evaluation numérique  des intégrales  définies: méthodes des rectangles, méthodes des

  trapèzes, méthode  de Simpson. Calcul d’erreurs, comparaison des méthodes.

. Construction de courbes paramétriques, et de courbes en coordonnées polaires ;

. Intégration des équations différentielles du 1^er ordre et des équations différentielles

  du second ordre à coefficients constants. Méthodes d’intégration.

. Méthodes numériques : méthode d’Euler ; méthode de Runge et Kutta .

Compétences visées : Pouvoir associer deux opérations( addition, composition) entre

espaces vectoriels ;savoir si une matrice est régulière ; l’inverser. Pouvoir

 appliquer la formule de TAYLOR dans ses différents aspects ; Maîtriser les différentes techniques d’intégration. Pouvoir  Construire  des courbes paramétriques et polaires.

Maîtriser les différentes techniques d’intégration ; Intégrer les différents types des équations différentielles du 1^er et second ordre.

Mots clés : Opérations ; bases ;  matrice ; déterminants ;TAYLOR Intégration ;                     équations différentielles. Développements limités.

    M AT 117 :    MATHEMATIQUES POUR LES SCIENCES DE LA  NATURE

                             ET DE LA VIE   ( 6 crédits )  ( CM =30 H ; TD = 45  H)

    Objectifs : Adapter aux notions  mathématiques appliquées aux sciences de la nature et de

                      la vie.

        Profil : Enseignement destiné  aux Etudiants de   BA,BC,BV,ST.     

  Contenu :

             -Espaces vectoriels – Applications linéaires – Matrices – Systèmes d’Equations Linéaires – Nombres Complexes –Equations du 2ème Degré dans C .

      – Suites : Convergence – Suites récurrentes – Critères de convergence – Séries Numériques + Sommes Partielles- Critères de convergence – Séries entières – Rayon de convergence .

            – Fonction d’une variable réelle – Limites – Continuité – Théorèmes Fondamentaux sur les Fonctions continues

            – Dérivabilité – Eléments de calcul Infinitésimal – Théorème des Accroissements finis – Fonctions Elémentaires

            – Polynômes – Développements limités – Intégrale de Riemann – Calcul des primitives – Intégrales impropres

            – Méthodes numériques (Rectangle – Trapèze – Simpson)

            – Equations différentielles du 1er et du 2ème ordre.

Compétences visées : Maîtrise des éléments d’Algèbre linéaire, de calcul différentiel:

 de calcul intégral en vue de leur application aux sciencesde la nature et de la vie.

 Mots clés : Applications linéaires ; suites numériques ; limites ; dérivées ; intégrales.

MAT 118 :  ELEMENTS  DE  STATISTIQUE ( 6 crédits ) ( CM = 30 H ; TD = 45 H ) 

Objectifs : Poser les bases de la statistique en vue de son utilisation dans  les sciences de la  

                   nature et de la vie.

  Profil : Enseignement destiné aux Etudiants de  BA,BC,BV,ST.

   Contenu:

I- Introduction : Meaning of statistics, Types of statistics, Variables and their types, Measurement levels, Population  and sample, Summation notation.

    II- Organising Data : Raw data, Frequency distribution of data.

   III- Descriptive Measures : Measures of central tendency for ungrouped data, Measures of dispersion for ungrouped data, Measures of central tendency for grouped data, Use of standard deviation (Chebyshev’s theorem and empirical rule), Measures of position (Quantiles, Deciles and percentiles).

   IV- Elements of Probability : Axiom of probability, Finite discrete sample space and combinatories, Conditional probability.

    V- Sampling Theory : Sampling methods, Sampling distributions, Sampling distributions of (Mean, Proportion, Differences and sums), Sampling distribution of variances, Sampling distribution of ratios of variances.

   VI- Estimation Theory : Point and interval estimates, Properties of good estimators, Interval estimates for ( the mean, Proportion, Difference and sum variances, Variance ratios), Maximum likelihood estimates.

  VII- Measures of Relationship : Bivariate distributions, Pearson product moment correlation index, Non linear relationships.

• Hypothesis Testing : Hypotheses, Types of hypotheses, One sample tests, Two sample tests, Relationship between estimation and hypotheses testing

Compétences visées :  Maîtrise des notions de : types de statistique et leurs variables,

                                        distribution, dispersion, écart, moyenne, échantillon, estimation

Mots clés: Variables; diagrammes; Probabilité; statistique, moment, corrélation.       

  MAT 121 :  ELEMENTS  D’ANALYSE  POUR LES SCIENCES  PHYSIQUES

                       ( 6 rédits) ( CM =30  H ; TD = 4 5 H )

  Objectifs : Adapter l’Etudiant au maniement des éléments d’analyse en vue de leur

                       utilisation  en  sciences  physiques.

  Profil : : Enseignement destiné aux Etudiants de  Physique et de  Chimie.

 Contenu :

• Nombres Réels – Suites Numériques, – Nombres Complexes – Polynômes et Fractions Rationnelles.
• Fonctions d’une Variable Réelle : Limites – Continuité – Prolongement par Continuité – Fonction Continue sur un intervalle – Fonction Réciproque d’une Fonction Continue Monotone.
• Fonctions Dérivables : Opérations sur les Dérivées – Théorème de Rolle et Théorème des Accroissements finis.
• Fonctions Usuelles : Polynômes –Exponentielle – Logarithme – Fonctions trigonométriques et Fonctions hyperboliques et leurs  fonctions réciproques.
• Formules de Taylor : Développements limités classiques – Recherche de limites – Etude locale de fonctions – comportement asymptotique. Etude de Fonctions.
• Primitives et Intégrales :  Primitives usuelles – Techniques de calcul des Primitives – Intégrale définie d’une fonction continue sur un intervalle.
• Equations différentielles : Exemples de modélisation par des équations différentielles – Résolutions d’équations différentielles du 1^er et du 2^e ordre dans les cas simples usuels.
• Compétences visées : Maîtriser les éléments d’analyse : limites, continuité, dérivabilité, fonctions usuelles, primitives et intégrales, équations différentielles.
• Mots clés : suites ; fonctions ; TAYLOR ; développements ; dérivée ; intégrale.

MAT 122 : CALCUL  DIFFERENTIEL  ET  GEOMETRIE  POUR LES SCIENCES

                     PHYSIQUES  (6 crédits)  ( CM = 30 H ; TD = 45 H )

Objectifs : Adapter l’Etudiant au calcul différentiel et à la géométrie  des courbes et surfaces 

                   en vue de leur utilisation en  sciences physiques

Profil : : Enseignement destiné aux Etudiants de  Physique et  de Chimie.

Contenu :

• Algèbre Linéaire :  espaces vectoriels de dimension finie – Applications linéaires – Matrices – Déterminants – Systèmes d’équations linéaires.
• Fonctions de plusieurs variables réelles : Limites – Continuité – Fonctions différentiables – Dérivées partielles – Formules de Taylor.
• Intégrales multiples – Formes différentielles – Calcul extérieur – Gradient, rotationnel, divergence – Intégrales curvilignes.
• Intégrales de surface – Formule de Stokes – Coordonnées polaires, cylindriques, sphériques.
• Géométrie ; Changement de repères – Barycentre, Angles et distances – Courbes et surfaces classiques.
• Courbes paramétrées et cinématique : – Courbes en représentation paramétrique – Courbes en coordonnées polaires.

.Etude locale : Vitesse, accélération, courbure – Branches infinies.

Compétences visées : Maîtrise des éléments  d’algèbre linéaire , des fonction  de plusieurs variables,  des intégrales multiples ;du  calcul différentiel extérieur ; de la  géométrie dans l’espace ; des courbes  paramétrées, de la cinématique ; de la courbure.

Mots clés : espaces vectoriels ; fonctions de plusieurs variables ;  formules de Stokes,

                   Green, Ostrogradski ;  paramètres ; vitesse ; accélération.

O. DESCRIPTIF  DES ENSEIGNEMENTS  DE L2 DE MATHEMATIQUES

  MAT 201 :  ALGEBRE  LINEAIRE  II  ( 6 crédits)  ( CM = 30 H ; TD = 4 5 H )

Objectifs : Etudedes correspondances entre espaces vectoriels

Profil : Enseignement destiné aux Etudiants de  Mathématique et  d’Informatique

Contenu :

• Réduction des endomorphismes :  Valeurs propres et vecteurs propres, sous espaces propres, polynôme caractéristique, polynôme minimal, diagonalisation, triangularisation, sous-espaces invariants, décomposition invariante, réduite de Jordan.
• Application à la résolution des systèmes différentiels linéaires à coefficients constants. 
• Dualité : espace vectoriel dual E*, transposition d’une application linéaire, orthogonalité, forme bilinéaire canonique associée à E´E*.
• Algèbre multilinéaire et calcul tensoriel : tenseurs covariants, tenseurs contravariants, produit tensoriel de 2 tenseurs, tenseurs antisymétriques, procédé d’antisymétrisation, produit extérieur, algèbre extérieure.
• Compétences visées : Déterminer les caractéristiques d’une application linéaire , ses invariants ; l’exprimer sous une forme plus simple à manipuler. Appliquer à la résolution de certains systèmes  d’équations différentielles ou récurrentes.
• Mots clés : Réduction ; endomorphismes ; diagonalisation ; triangulation : dualité ; tenseurs.

  MAT 202 : ALGEBRE  LINEAIRE III  ( 6 crédits ) ( CM = 30 H ; TD =  4 5 H )

Objectifs : Adapter aux   éléments de base pour la géométrie ( algébrique et différentielle)

Profil : Enseignement des tiné aux Etudiants de  Mathématique et  d’nformatique .

Contenu :

• Formes bilinéaires, matrice d’une forme bilinéaire, forme bilinéaire symétrique, orthogonalité, bases orthogonales.
• Formes quadratiques, réduction de formes quadratiques, signature d’une forme quadratique.
• Espaces euclidiens réels : produit scalaire, orthogonalité, projection et symétrie orthogonales, adjoint d’un endomorphisme, endomorphismes symétriques, endomorphismes orthogonaux, le groupe orthogonal.
• Formes hermitiennes, orthogonalité, produit scalaire hermitien, adjoint d’un endomorphisme, endomorphismes hermitiens, le groupe unitaire, diagonalisation d’un endomorphisme auto-adjoint.

Introduction aux courbes algébriques.

. Compétences visées : Réduire une forme quadratique ou hermitienne ; Calculer dans le   

                                       groupe unitaire ; Déterminer les points d’une courbe algébrique.

. Mots Clés : Formes bilinéaires ; réduction ; espaces euclidiens ; diagonalisation.

  MAT 203 : CALCUL DIFFERENTIEL  ( 6 crédits )  ( CM =  30 H, TD = 45 H )

Objectifs : Etude des dérivées partielles et applications.

Profil : Enseignement destiné aux Etudiants de la filière mathématique

Contenu :

• Applications différentiables de Rⁿ dans R^m. Formule des accroissements finis.
• Dérivées d’ordre supérieur. Formule de Taylor.
• Théorèmes des fonctions réciproques et implicites. Applications.
• Champs de vecteurs, formes différentielles, différentielle extérieure, formes fermées et exactes, image réciproque d’une forme, produit extérieur.
• Compétences visées :Calculer les dérivées partielles ; écrire les matrices d’applications ; maîtriser les éléments fondamentaux du calcul différentiel extérieur.
• Mots clés : Dérivées partielles ; matrices d’applications ; formes différentielles.

 MAT 204 : CALCUL INTEGRAL ( 6 crédits )   ( CM =  30 H ; TD = 45 H )

Objectifs : Etude des intégrales multiples et applications.

Profil :  Enseignement destiné aux Etudiants de la filière mathématique

Contenu :

• Rappels sur l’Intégrale de Riemann dans R ; intégrales dépendant d’un paramètre, dérivation sous le signe intégral.
• Intégrale de Riemann dans Rⁿ, intégrales doubles et triples, intégrales curvilignes et intégrales de surface ; formule de Green-Riemann, formule de Stokes.
• Fonctions complexes d’une variable complexe : fonctions holomorphes d’une variable complexe, théorème de Cauchy, pôles et résidus, application au calcul intégral.

Equations aux dérivées partielles à coefficients constants :  équation de la chaleur, équation des cordes vibrantes, équation de Laplace.

. Compétences visées : Intégrer dans le plan et dans l’espace. Appliquer les formules

d’intégration. Maîtriser la variable complexe ; s’initier aux équations aux dérivées partielles :

. Mots clés : Intégrale multiples ; Stokes ; Green-Riemann ; résidus ; e.d.p.

MAT 205 :  PROBABILITES  I. ( 5 crédits )  ( CM = 30 H ; TD = 30 H  )

Objectifs : Initier au calcul des probabilités. Etudier et appliquer les lois classiques de probabilités.

Profil :  Enseignement destiné aux Etudiants de la filière mathématique

Contenu :

1- Analyse Combinatoire

     2- Probabilité sur les espaces Finis :

          – Notions d’Algèbre sur les Espaces Finis, Probabilité, Probabilité conditionnelle, Théorême de Bayes.

          – Variable aléatoire, Lois usuelles. Théorême de Bernoulli.

     3- Variables Aléatoires réelles :

          – Variables aléatoires réelles, Lois usuelles, Moyenne, Variance, Fonction caractéristique, Fonction génératrice des moments.

          – Variables aléatoires à plusieurs dimensions : Lois usuelles, en particulier la loi de Laplace-Gauss, Moyenne,

             Fonction caractéristique, Matrice de covariance et de variance.

Indépendance stochastique, Convergence  stochastique, Inégalité de Markov et de Tchebychev, lois faibles des grands nombres.

Compétences visées : Maîtrise des lois de probabilité de base.

Mots clés : Variable aléatoire ; Fonction de répartition ; variance ; convergence.

MAT 206 :  STATISTIQUE   ( 6 crédits ) ( CM = 30 H ; TD = 45 H )

Objectifs : Introduction des éléments de base de la statistique mathématique.

Profil : Enseignement destiné aux Etudiants de la filière mathématique

Contenu :

1- Statistique Descriptive :

          – Représentation des données

          – Description d’une variable statistique, Caractéristique de position, de dispersion et de

             concentration.

          – Modèle de distribution théorique, Fonction caractéristique.

          – Distributions statistiques à deux variables, Corrélation et régression.

     2- Introduction à la Théorie d’Estimation et de Tests.

     3- Introduction aux Séries Chronologiques

Compétences visées : Maîtrise des éléments de base de la statique descriptive, des tests d’estimation et des séries chronologiques.

Mots clés : représentation ; diagrammes ; distribution ; estimation ; r2gression.

  MAT 211  : TOPOLOGIE ET SERIES  ( 6 crédits )  ( CM =  30 H ; TD = 45 H )

Objectifs : Topologie des espaces métriques et euclidiens ; étude des séries numériques.

Profil : Enseignement destiné aux Etudiants de la filière mathématique

Contenu :

Espaces métriques (en vue d’une application à Rⁿ)

• Distance, ouverts, fermés, adhérence, suites de Cauchy, espaces complets, compacts, connexes.
• Topologie de Rⁿ : théorème de Bolzano-Weierstrass.

Séries

• Séries numériques : séries convergentes, séries absolument convergentes, critères de convergence.
• Suites de fonctions : convergence ponctuelle et convergence uniforme.
• Séries de fonctions à valeurs réelles et complexes ;  Séries entières, séries de Fourier : calcul des coefficients, théorèmes de convergence.
• Compétences visées : Calcul des distances  et des normes usuelles ; Reconnaître les séries convergentes et calculer les rayons de convergence.
• Mots clés : distance ; ouverts ; fermés ; complétude ; critère de convergence.

MAT 207 :  COMPLEMENTS  D’ ANALYSE  POUR  LES SCIENCES  PHYSIQUES

                     ( 5 crédits ) ( CM = 30 H ; TD = 30 H )

Objectifs : Compléter des éléments d’analyse introduits au niveau 1.

Profil : Enseignement destiné aux Etudiants de Physique et de Chimie

Contenu :

       1- Séries Numériques et Séries de Fonctions :

          – Séries entières, Critères de convergence, Développement d’une fonction en série entière, Fonctions définies par des séries, Séries de Fourier, Fonctions orthogonales.

     2- Systèmes Différentiels Linéaires :

          – Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants, Résolution par exponentielles de matrices.

     3- Equations aux Dérivées partielles linéaires à coefficients constants :

          – Equation de la chaleur, Equation des cordes vibrantes, Equation de Laplace.

     4- Fonction d’une Variable Complexe :

       – Fonctions holomorphes, Théorême de Cauchy, Pôles et résidus, Applications au Calcul intégral.

. Compétences visées : Reconnaissance pratique des séries convergentes. Résolution pratique de systèmes linéaires et d’e.d.p. Calcul des résidus

. Mots clés : séries, systèmes linéaires, e.d .p ; pôles ; résidus.

MAT 208  : ALGEBRE  LINEAIRE  POUR LES SCIENCES PHYSIQUES( 5 crédits )

                         (CM = 30 H  ; TD = 30 H)

Objectifs : Réduire les endomorphismes, étudier la dualité et les espaces d’énergie.

Profil : : Enseignement destiné aux Etudiants de Physique et de Chimie

Contenu : :

• Réduction des endomorphismes :  Sommes directes de sous-espaces vectoriels, Polynômes caractéristiques, Valeurs propres, Triangularisation, Diagonalisation, Applications aux systèmes différentiels.
• Espaces euclidiens et hermitiens : Espaces euclidiens réels et complexes, Bases orthogonales, Dualité dans les espaces euclidiens : Adjoint d’un endomorphisme, Matrice associée, Diagonalisation d’une matrice symétrique au moyen d’une matrice orthogonale,

      Diagonalisation d’une matrice hermitienne au moyen d’une matrice unitaire.

1. Espaces de Hilbert :  Vecteurs et opérateurs dans les espaces de Hilbert, Projections orthogonales, Bases hilbertiennes, Espaces L², Valeurs propres d’un opérateur, Spectres, Observables, Représentation par des matrices, Fonction d’onde, Produit tensoriel d’espaces de Hilbert.

. Compétences visées :Calcul des éléments propres des endomorphismes ; Poser les concepts 

  de base des espaces d’énergie.

. Mots clés : endomorphismes ; espaces  euclidiens et hermitiens ; espaces de Hilbert.

  MAT 212 : PROBABILITES ET STATISTIQUES  POUR LES SCIENCES

                      PHYSIQUES  ( 5 crédits )  ( CM = 30 H; TD = 30 H  )

Objectifs : Donner et adapter les notions de base de probabilité et statistique en vue de

                  leur application en sciences physiques.

Profil : Enseignement destiné aux Etudiants de Physique et de Chimie

Contenu :

A.) Probabilités :

• Probabilités :  Rappels et compléments d’analyse combinatoire ; Evénements, Probabilités composées, conditionnelles, totales.
• Variables aléatoires : Variables aléatoires discrètes et continues, variables aléatoires à 2 dimensions ; Corrélations et régressions linéaires, Théorème de Tchebycheff.
• Distributions : Distribution binomiale, Distribution de Bernoulli, Distribution de Poisson , Distribution normale.
• Lois remarquables :  Lois remarquables et fortes des grands nombres, Théorème de la limite centrale, Application aux distributions de Bernoulli, Binomiale et de Poisson.

B.) Statistiques

 .-Définition : statistique, fréquence, effectif, série, fonction de répartition

  .Représentations graphiques : diagrammes, polygones,histogrammes

. Paramètres de position : mode, médiane, moyenne ;

. Paramètres de dispersion : quartiles, écarts, variance, moments :

. Statistiques multiples : statistique double ; série statistique double

.Régression linéaire ;

.Ajustements : puissance et exponentielle

.Régression multilinéaire

.Variable aléatoire continue.

. Compétences visées : Aptitudeà déterminer  les probabilités d’événements liés ou indépendants définies par les lois usuelles et  comprendre l’évolution d’un phénomène  à partir des graphiques dressées grâce aux  données statistiques collectées sur ce phénomène.

. Mots clés : probabilités ; variable aléatoire, lois ; statistique ; paramètres, ; position,

      dispersion, régression ; ajustements.

P. DESCRIPTIF  DES ENSEIGNEMENTS  DE L3 DE MATHEMATIQUES

MAT 301. TOPOLOGIE GENERALE ( 6 crédits) ( CM = 30 H ; TD = 45 H )

Objectifs : Introduire les éléments et concepts de base de la topologie générale.

Profil : Enseignement destiné aux Etudiants de la filière mathématique

Contenu :

 –  Espaces Topologiques, Espaces séparés, Normaux, Continuité, Filtres et limites, Espaces Produits, Espaces Quotients.

     –  Espaces compacts, Espaces localement compacts, Compactification.

     –  Espaces connexes, Composantes connexes, Espaces simplement connexes.

     –  Espaces métriques, espaces complets, Complétion, Théorême du point fixe.

     –  Espaces de fonctions continues : Convergence simple ; Convergence uniforme,

         Familles équicontinues. Théorême d’Ascoli.

     –  Espaces de fonctions numériques, Fonctions semi-continues, Théorême de Stone-Weierstrass.

. Compétences visées : Maîtrise des concepts fondamentaux de la topologie généraleen vue

de leurs applications multiformes

. Mots clés : ouverts ; fermés ; compacts ; connexes ; points fixes ;continuité.

MAT 302 : CALCUL DIFFERENTIEL  ( 6 crédits )  ( CM = 30 H ; TD = 45 H )

Objectifs : Généralisation des séries et du calcul différentiel dans les espaces euclidiens aux espaces normés quelconques et spécialement aux espaces de Banach.

Profil : Enseignement destiné aux Etudiants de la filière mathématique

Contenu :

     A- Espaces  vectoriels normés et espaces de Banach        

          . Séries  dans les espaces vectoriels normés et dans les espaces de Banach.

           .Familles sommables

           .Applications Linéaires et multilinéaires continues.

            .Espaces de Hilbert, Projections orthogonales. ; théorème de Riesz, Bases hillbertiennes.

    B. Equations différentielles

        . Equations différentielles ordinaires :Théorème d’existence des solutions et méthodes

          d’intégration. Dépendance des conditions  et des valeurs initiales .

        . Systèmes différentiels : Théorèmes d’existence des solutions, Dépendance des valeurs

          initiales et des paramètres.  

    C- Calcul différentiel  dans les espaces normés et dans  les espaces de Banach :

           Fonctions différentiables, Formules de la moyenne.

          Théorême des fonctions implicites et des fonctions réciproques.

          Dérivées d’ordre supérieur, Formule de Taylor, Extremums.

  . Compétences visées : Maîtrise du calcul différentiel  et des séries dans les espaces normés

  . Mots clés : espaces normés ; espaces de Banach ; convergence. fonctions implicites.

MAT 303 : MESURE ET INTEGRATION  ( 6 crédits )  ( CM = 30 H ; TD = 45 H )

  Objectifs : Introduction de la notion de mesure et intégration sur les espaces mesurables.

     Profil : Enseignement destiné aux Etudiants de la filière mathématique

   Contenu :

     A- Mesures positives :

          Anneaux et -Anneaux de parties d’un ensemble, Algèbre et -Algèbres; Semi-anneaux, Espaces mesurables;Applications mesurables; Mesures positives; Mesure de lebesgue; Mesures complètes.

     B- Intégration :

        – Intégrales supérieures des fonctions étagées et des fonctions positives;

        – Intégrales des fonctions réelles, des fonctions complexes;

        – Théorème de convergence monotone; Théorème de Fatou-Lebesgue, Théorême de convergence

          dominée;

        – Intégrales dépendant d’un paramètre;

        – Intégration sur les espaces produits : Produit de mesures, Théorème de Fubini;

        – espaces  L^p.

. Compétences visées : Maîtrise de la notion de mesure et des espaces L^p.

. Mots clés : mesure ; anneaux ; intégrale supérieure et inférieure ; espaces L^p.

MAT 304 : COMPLEX VARIABLES ( 6 crédits )  ( CM = 30 H ; TD = 45 H )

Objectivess: Extension of the notion of complex variable and complex integration.

Profile : Students of level 3 in Mathematics.

Contents :

     A- Complex Numbers and Operations on the Complex Numbers:

           Curves, regions and Convexity in the Complex plane, Sequence of Complex Numbers.

     B- Functions of a Complex Variable :

           Limits, continuity, Differentiation, Analytic Functions and their properties, Complex Line Integrals (Contour integrals, Cauchy integral Theorem and formula, Maximum/minimum, Module principle, Complex integrals dependant on a Complex Parameter, Cauchy integral Formula for Derivatives and their Corollaries.

     C- Series of Analytic functions :

           Property of uniformly Convergent series of Complex Functions and Weierstrass Theorems, Power and Taylor Series, Abel’s Theorem, Uniqueness theorem.

     D- Laurent Series :

          Expansions of Analytic Functions in Laurent Series, Classification of Singularities.

     E- Residues and their Applications :

         Computations of Residues, The Residue Theorem, Evaluation of Real integrals with the help of the Residue Theorem,  Jordan’s Lemma, counting the zeros of an Analytic Function

Possibilities provided: Suitable utilisation of tools acquired in complex analysis.

Keys words: complex numbers; complex functions; analyticity; Laurent series; residues computations.

MAT 305 : THEORIE DES ENSEMBLES  ( 6 crédits )  ( CM = 30 H ; TD = 45 H )

   Objectifs : Axiomatique des ensembles ; Etudes des ordinaux et cardinaux.

  Profil : Enseignement destiné aux Etudiants de la filière Mathématique.

  Contenu :

     –  Les premiers axiomes Axiomatique (ZF ou NBG) et les Nombres naturels.

     – Les nombres naturels

     –  Relations binaires . Relations d’ordre

     – Ordinaux

     – Axiome du choix

     –  Cardinaux. Axiome de régularité. Systèmes de Von-neumann-Bernay-Gödel.

 Compétences visées : Reconnaître une équivalence sur un ensemble ; résoudre des problèmes simples de combinatoire sur un ensemble fini. Reconnaître un (bon) ordre

sur un ensemble ; Déterminer le type d’un ordre donné.

. Mots clés : Axiomes ; relations ; ordinaux ; cardinaux ; ordre.